"osasummasid" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

Olgu uk > 0 iga k ∈ N korral, kusjuures jada (uk ) olgu ∞ kahanev ja koondugu nulliks. Siis vahelduvate märkidega rida (−1)k uk on koonduv. P k=1 Tõestus. Eelduse kohaselt lim uk = 0, kusjuures uk > uk+1 > 0. Vaatleme eraldi paaris- k ja paaritu indeksiga osasummasid 2n−1 X 2n X s2n−1 = (−1)k uk ja s2n = (−1)k uk (n ∈ N) , k=1 k=1 siis s2n+2 = s2n − u2n+1 + u2n+2 6 s2n (kontrollida!)z, seega on jada (s2n ) kahanev. Et s2n = −u1 + (u2 − u3 ) + . .