"osapiirkonnast" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

v~orduse s |J|s , (7.13) mis on seda t¨apsem, mida v¨aiksemad on u ja v (aga siis pidevuse t~ottu ka x ja y). Kahekordne integraal on defineeritud integraalsumma piirv¨a¨artusena osapiirkondade suurima diameetri l¨ahenemisel 0-le, st (j¨attes indeksid kir- jutamata) f (x, y)dxdy = lim f (, )s, 0 D kus P (, ) on osapiirkonnast s vabalt valitud punkt. Olgu (u, v) piirkonna s punkt, mis vastab punktile P (, ) s. Siis piirkondade pindalade vahelise seose (7.13) t~ottu f (, )s = f ((u, v), (u, v))|J|s , (7.14) kus viimane summa on v~oetud u¨le k~oigi piirkonna D osapiirkondade s . Kui t¨ahistab piirkonna D osapiirkondade suurimat diameetrit, siis lim f ((u, v), (u, v))|J|s f ((u, v), (u, v))|J|dudv. 0