"osapiirkannaks" - 1 õppematerjal

Matanalüüs II

Integreerimise omadusi: 3+2 valemit Rakendused: 1) Tasap. kujundi S=int(ülem-alum) 2) Joone kaare pikkus VALEM 3)Pöördpinna ruumala VALEM 4) Pöördpinna pindala 3. Kahekordse integraali definitsioon ja omadused: aditiivsus, lineaarsus, monotoonsus, absoluutne integreeruvus, keskväärtusteoreem, näide Vaatleme tasapinnal xy joonega L piiratud kinnist piirkonda D. Olgu selles piirkonnas antud pidev funktsioon z=f(x,y). Jagame piirkonna D n osapiirkannaks, mille pindalad tähistame ΔS1, ΔS2 … ΔSn. Võtame igas piirkonnas punkti PiЄ ΔSi. Siis summat Vn=Σni=1f(Pi)ΔSi nimetame funktsiooni z=f(x,y) integraalsummaks. Kui eksisteerib piirväärtus, mis ei sõltu piirkonna D osadeks jagamise viisist ega punktide Pi valikust osapiirkonnas, siis seda nimetatakse funktsiooni z=f(x,y) kahekordseks int-ks ja tähistatakse: ʃʃDf(P)dS=ʃʃDf(x,y)dxdy Omadused: Aditiivsus: Kui D=D1UD2, siis ʃʃDf(x,y)dxdy=ʃʃD1f(x,y)dxdy+ʃʃD2f(x,y)dxdy