Topoloogilised ruumid
ruumi X kate. Kui seejuures k˜oik hulgad Ai on lahtised,
siis ¨oeldakse, et A on ruumi X lahtine kate.
Definitsioon 7.2 Kui B ⊂ X ja A = {Ai }i∈I on ruumi
X selline alamhulkade pere, et B ⊂ ∪i∈I Ai , siis ¨oeldakse, et
A on hulga B kate. Kui lisaks k˜oik hulgad Ai on lahtised,
siis katet A nimetatakse lahtiseks.
Definitsioon 7.3 Topoloogilist ruumi X nimetatakse
kompaktseks, kui tema igast lahtisest kattest A = {Ai }i∈I
saab eraldada l˜opliku osakatte, st leidub l˜oplik arv indekseid
i1 , . . . , ik ∈ I nii, et X = ∪kt=1 Ait .
Definitsioon 7.4 Topoloogilise ruumi X alamhulka A
nimetatakse kompaktseks, kui ta on kompaktne kui topoloo-
giline ruum alamruumi topoloogia suhtes (samav¨a¨arne: hul-
ga A igast lahtisest kattest ruumis X saab eraldada l˜opliku
osakatte) .
Kompaktsete hulkade n¨aiteid toome hiljem.
Definitsioon 7.5 Olgu A ⊂ X. Punkti x ∈ X nimeta-
takse hulga A piirpunktiks, kui tema iga u
annaabi.ee 
