"osaintervallis" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

82 3 Pidevad funktsioonid b−a Võtame arvu n ∈ N nii suure, et ρ := n < δ, ja jaotame lõigu [a, b] n võrdse pikkusega osaintervallideks I1 := [a, a + ρ) , I2 := [a + ρ, a + 2ρ) ,. . . , Ii := [a + (i − 1) ρ, a + iρ) ,. . . , In := [a + (n − 1) ρ, a + nρ] = [b − ρ, b] . Defineerime igas osaintervallis Ii konstantse funktsiooni si seosega si (x) := f (a + (i − 1)ρ) (x ∈ Ii ) ning lõigus [a, b] funktsiooni h seosega h (x) := si (x) , kui x ∈ Ii (i = 1, . . . , n) . Sel juhul |f (x) − si (x)| = |f (x) − f (a + (i − 1)ρ)| < ε iga x ∈ Ii korral (i = 1, . . . , n) (põhjendada!)z, mis tähendab, et |f (x) − h (x)| < ε iga x ∈ [a, b] korral. 3.6.2 Lähendamine tükiti lineaarsete funktsioonidega