vastavusse funktsiooni f määramispiirkonna X sellise elemendi x, mille korral f(x)=y, s.t. f -1(f(x))=x. Näiteks kui f(x)=ex, siis f-1(y)=lny ja iga x korral ln(ex)=x. Pöördfunktsiooni f-1 leidub ainult niisugusel funktsioonil f, mis on kogu oma määramispiirkonnas kas kasvav või kahanev, sest üksnes selline f korraldab üksühese vastavuse oma määramispiirkonna ja muutumispiirkonna vahel. Kui funktsioon f rahuldab nimetatud tingimust vaid oma määramispiirkonna mingil osahulgal, siis saab rääkida üksnes selle funktsiooni vastava lahendi pöördfunktsioonist. Kui funktsiooni f tuletis f' on kohal x nullist erinev, siis pöördfunktsiooni f-1 tuletis kohal y=f(x) saab avaldada kujul ( f -1 )' ( y ) = f '1( x ) = f ' ( f 1-1 ( y ) ) 4. Funkts. Piirväärtus. Ühepoolsed piirväärtused. Funktsiooni piirv. Def: Funktsioonil f on piirväärtus b kohal a kui suvalises piirprotsessis xa, mis rahuldab tingimust x a, funktsiooni väärtus f(x) läheneb arvule b
Siis A ⊂ X on lahtine parajasti siis, kui f (A) on lahtine. T˜oepoolest, kui A on lahtine, siis teoreemi 4.2 p˜ohjal f (A) = (f −1 )−1 (A) on lahtine kui lahtise hulga A t¨aielik originaal pideva kujutusega f −1 . Analoogiliselt, kui f (A) on lahtine, siis A on lahtine kui lahtise hulga f (A) t¨aielik originaal pideva kujutusega f . J¨arelikult f on hom¨oomorfism ja X ≈ Y . N¨aide 4.8 Olgu X = R ja Y =]−1; 1[ (topoloogia hulgal Y kui reaalarvude hulga R lahtisel osahulgal on antud loomu- likul viisil n¨aites 4.1). Siis X ≈ Y , sest leidub bijektiivne kujutus f : X −→ Y , mille korral nii f kui ka f −1 on pide- vad: x f (x) = √ , x ∈ X, 1 + x2 y f −1 (y) = , y ∈ Y. 1 − y2 Hom¨oomorfismide n¨aiteid esitatakse ka j¨argnevates alajao- tustes. ¨ 4
annaabi.ee 
