"osadiferentsiaalideks" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs II konspekt - MITME MUUTUJA FUNKTSIOONID

Siin = 1 x1 + ... + m x m = o( ) , kus = d (P, Q ) ehk lim = 0. 0 Olgu z = f ( x1 ,..., x m ) = xi 1 i m . Siis df = dxi = ( xi ) xi xi = 1 xi = xi . Järelikult dxi = xi ehk argumendi diferentsiaal on võrdne argumendi muuduga. Täisdiferentsiaali sagedasem kuju: df = f x1 (P )dx1 + ... + f xm (P )dxm . Liidetavaid f xi (P )dxi i = 1, ..., m nimetatakse funktsiooni f osadiferentsiaalideks punktis P . Kahe muutuja funktsiooni täisdiferentsiaali geomeetriline tähendus Geomeetriliselt tähendab funktsiooni f täisdiferentsiaal funktsiooni f graafiku puutujatasandi aplikaadi (e. z-koordinaadi) muutu. Tõestus. Funktsiooni z = f (P ) diferentseeruvus kohal P = ( x0 , y 0 ) tähendab geomeetriliselt, et pinnal z = f (P ) on punktis P = (x0 , y 0 , z 0 ) z 0 = f (x0 , y 0 ) olemas z-teljega mitteparalleelne