Ettevalmistus kvantmehhaanika eksamiks
Seega võime alati oletada, et operaatori
kõik funktsioonid moodustavad ortogonaalsete funktsioonide süsteemi. Funktsioonide
süsteemi, mille iga element on normeeritud ja kõikide teiste elementidega ortogonaalne,
nimetatakse ortonormeeritud süsteemiks (ON- süsteem).
22. Funktsioonide lineaarne sõltumatus
Hermiitilise operaatori erinevatele omaväärtustele vastavad omafunktsioonid on
lineaarselt sõltumatud.
Tõestust vt p 20.
23. Ortonormeerituse tingimus diskreetse ja pideva spektri korral
Olgu i ja k meelevaldsed ON-süsteemi elemendid, siis peab kehtima
i * k dq = ik . (23.1)
Selgitus: Kui omafunktsioonid on normeeritud, siis kehtib tingimus
n * n dq = 1.
Kui indeksid n on erinevad, siis kehtib ortogonaalsuse tingimus
1 * 2 dq = 0.
Võtame nüüd kokku:
annaabi.ee 
