"orratuseks" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs 2 - Janno - teooria

Vektorite u = (u1 , u2 , . . . , um ) ja v = (v1 , v2 , . . . , vm ) skalaarkorrutiseks nimetatakse summat u · v = u1 v1 + u2 v2 + . . . + um vm . (6.6) Afiinset ruumi, mille vektoritel on defineeritud skalaarkorrutis, nimetatakse eu- kleidiliseks ruumiks. Seega on Rm eukleidiline ruum. Vektorite skalaarkorrutis rahuldab j¨argmist seost, mida nimetatakse Cauchy- Schwartzi (ehk Cauchy-Bunjakovski) v~orratuseks: |u · v| |u| |v| . (6.7) Antud v~orratus muutub v~orduseks, kui u ja v on samasuunalised. T~oepoolest, kui v = u ja > 0, siis l¨ahtudes skalaarkorrutise definitsioonist u · v = u · (u) = u1 u1 + u2 u2 + . . . + um um = (u21 + u22 + . . . + u2m ) = |u|2 = |u| |u| = (6.8) = |u| |u| = |u| |v|. Vektori ek = (0, . . . , 0, 1, 0, . .