"orratu" - 1 õppematerjal

Konspekt

a a a 15.4 Vektoritevaheline nurk Olgu V eukleidiline ruum. Olgu V a = o ja V b = o. Vektorite a ja b vaheline nurk defineeritakse valemiga (a|b) cos := , 0 |a||b| M¨ arkus Selle definitsiooni korrektsus on garanteeritud Schwarzi v~ orratu- sega. 16 Kolmnurga v~ orratus 16.1 Teoreem Olgu V eukleidiline ruum. Siis |a + b| |a| + |b| a, b V 36 V. Vektorruumid T~ oestus. Kasutades Schwarzi v~ orratust, arvutame |a + b|2 = (a + b|a + b) = (a|a) + 2(a|b) + (b|b) |a|2 + 2|(a|b)| + |b|2 |a|2 + 2|a||b| + |b|2 = (|a| + |b|)2 = |a + b| |a| + |b|