"orgemal" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

Kui x > x0 , siis x - x0 > 0 ja et x0 < x¯ < x, siis ka x¯ - x0 > 0 ja (x - x0 )(¯ x - x0 ) > 0. Kasutades eeldust f (x) < 0, saame, et y¯ - f (x) > 0 ehk y¯ > f (x) Kui x < x0 , siis x - x0 < 0 ja x < x¯ < x0 t~ottu ka x¯ - x0 < 0. Korrutis (x - x0 )(¯ x - x0 ) > 0, seega y¯ > f (x). Seega mis tahes puutepunkti abstsissist x0 erinevale x X v¨a¨artusele vastav ordinaat puutujal on suurem kui graafiku punkti ordinaat, st puutu- ja punkt on k~orgemal kui graafiku punkt. Definitsiooni kohaselt on graafik kumer. Analoogilise viisil t~oestatakse. Teoreem 2. Olgu pideval funktsioonil y = f (x) piirkonnas X pidevad esimest ja teist j¨arku tuletised. Kui f (x) > 0 piirkonnas X, siis on funkt- siooni graafik selles piirkonnas n~ogus. Teoreem 3. Kui f (x0 ) = 0 v~oi f (x0 ) ei eksisteeri ja f (x) muu- dab punktis x0 m¨arki, siis on funktsiooni graafikul punktis abstsissiga x0 k¨a¨anupunkt.