Topoloogilised ruumid
1) p˜ohjal
X (∩ni=1 (X Fi )) = ∪ni=1 (X (X Fi )) = ∪ni=1 Fi ∈ K.
J¨arelikult kehtib ka omadus 30 .
Teoreem 1.3 Kui hulga X jaoks on antud tema alamhulkade
hulk K, mis rahuldab teoreemis 1.2 loetletud omadusi 10 − 30 ,
siis hulka K kuuluvate hulga X alamhulkade F t¨aienditest X
F moodustatud hulk
T ={ X F | F ∈K }={ G | X G∈K }
on topoloogia hulgal X.
Teoreemi 1.3 t˜oestus on analoogiline teoreemi 1.2 t˜oestuse-
ga ja p˜ohineb v˜ordustel (1.1) ja (1.2). T˜oestatu p˜ohjal v˜oib
¨
1.4 Ulesandeid 11
topoloogilisele ruumile anda uue, definitsiooniga 1.1 samav¨a¨ar-
se definitsiooni.
Definitsioon 1.6 Hulka X nimetatakse topoloogiliseks
ruumiks, kui tema jaoks on antud selline alamhulkade hulk
K ⊂ P(X), mis rahuldab teoreemis 1.2 loetletud omadusi
10 − 30 . Hulga K elemente F nimetatakse topoloogilise ruu-
mi X kinnisteks hulkadeks. Kinniste hulkade F t¨aiendeid
annaabi.ee 
