"ordlustunnus" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

|Sn - S| < Viimane tingimus on samav¨aa¨rne tingimusega - < Sn - S < ehk S - < Sn < S + , st vaadeldav jada on t~okestatud. Seega kehtib. Teoreem 1. Monotoonselt kasvaval jadal on l~oplik piirv¨a¨artus parajasti siis, kui jada on t~okestatud. Positiivsete liikmetega arvridade osasummade jadad on kasvavad, sest Sn = Sn-1 + un ja et un > 0, siis Sn > Sn-1 . Teoreem 2 (v~ ordlustunnus). Kui alates indeksist k0 , st k k0 korral on t¨aidetud tingimus uk vk , (8.7) 4 siis 1) rea (8.6) koonduvusest j¨areldub rea (8.1) koonduvus ja 2) rea (8.1) hajuvusest j¨areldub rea (8.6) hajuvus. T~oestus. L~opliku arvu liikmete lisamine v~oi ¨araj¨atmine rea koonduvust ei m~ojuta, seep¨arast v~oime u¨ldsust kitsendamata eeldada, et tingimus (8.7) on