"oratavus" - 1 õppematerjal

Konspekt

N¨ aide 9.3 ¨ Uleminekumaatriksi omadusi Lemma 29. Olgu dim V = n ning B = {b1 , . . . , bn } vektorruumi V baas. Kui A on n × n-maatriks, siis A[CB (v)] = o v V = A = 0 T~ oestus. T~oepoolest, A[CB (bi )](= o) on maatriksi A i-s veerg, sest CB (bi ) on u ¨hikmaatriksi In i-s veerg. Teoreem 30. Olgu B, B ja B vektorruumi V kolm baasi. Siis 1) PBB = I -1 2) PBB = PB B (p¨ o¨ oratavus) 3) PB B PB B = PB B (transitiivsus) VI. Vektorruumid 25 T~ oestus. Esimese omaduse j¨ atame iseseisvaks harjutuseks. Teine omadus j¨areldub esimesest ja kolmandast. V~ottes kol- mandas omaduses B = B, saame esimese omaduse p~ ohjal PBB PB B = PBB = I Analoogiliselt, kui B ja B vahetavad kohad, siis PB B PBB = PB B = I Seega u¨leminekumaatriks on p¨ o¨