"oomorfsused" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

Joonis 5.2: Toor Toori punktide hulka t¨ahistame T ja k¨asitleme topoloogilise ruumina kui ruumi R3 alamruumi. T¨ahistame ringjoone (5.6) punktide hulka S1 ja ringjoone (5.7) punktide hulka S2 . Ka S1 ja S2 on alamruumid ruumis R3 . Ruumid S1 ja S2 on hom¨oomorfsed u¨hem˜o˜otmelise u ¨hik- sf¨a¨ariga S1 = { (x; y) | x2 + y 2 = 1; x, y ∈ R }, mis on ruumi R2 alamruum. Hom¨oomorfsused S1 ≈ S1 ja S1 ≈ S2 on saavutatavad kujutustega ϕ1 : S1 −→ S1 , ϕ2 : S1 −→ S2 , 56 5 KONSTRUKTSIOONID ... ϕ1 (x, y) = (ax + r; 0; ay), ϕ2 (x, y) = (rx; ry; 0). Toori T ja otsekorrutise S1 × S2 punktide vahel eksisteerib loomulik u ¨ks¨uhene vastavus ψ : T −→ S1 × S2 , ψ(P ) = (Q; R), kus Q on punkt ringjoonelt S1 , mille liikumisel tekib punkt P ja R on punkt, millesse liigub ringjoone S1 keskpunkt