Topoloogilised ruumid
seisukohalt (sageli v˜oib neil lisaks antud olla ka muid seo-
seid, n¨aiteks algebralisi), siis on neid ruume m˜oistlik lugeda
topoloogiliselt samav¨a¨arseteks, kui nende vahel eksisteerib sel-
line u¨ks¨uhene vastavus, milles u ¨he ruumi lahtisele hulgale
vastab teise ruumi lahtine hulk ja vastupidi. Nii j˜outaksegi
j¨argmise m˜oisteni.
¨
Definitsioon 4.5 Oeldakse, et topoloogilised ruumid X
ja Y on hom¨ oomorfsed ja t¨ahistatakse X ≈ Y , kui lei-
dub selline bijektiivne kujutus f : X −→ Y , et ruumi X
iga alamhulga A korral hulk A on lahtine parajasti siis, kui
tema kujutis f (A) on lahtine ruumis Y . Vastavat kujutust f
nimetatakse hom¨ oomorfismiks.
Teoreem 4.20 Topoloogilised ruumid X ja Y on hom¨ oomorf-
sed parajasti siis, kui leidub selline bijektiivne kujutus f :
X −→ Y , et nii f kui ka f −1 on pidevad.
T˜oestus. Kui X ≈ Y , siis leidub selline bijektiivne kujutus
annaabi.ee 
