"oomorfismide" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

Y kui reaalarvude hulga R lahtisel osahulgal on antud loomu- likul viisil n¨aites 4.1). Siis X ≈ Y , sest leidub bijektiivne kujutus f : X −→ Y , mille korral nii f kui ka f −1 on pide- vad: x f (x) = √ , x ∈ X, 1 + x2 y f −1 (y) = , y ∈ Y. 1 − y2 Hom¨oomorfismide n¨aiteid esitatakse ka j¨argnevates alajao- tustes. ¨ 4.4 Ulesandeid 4.1 Olgu f ja g pidevad kujutused topoloogilisest ruumist X reaalarvude ruumi R ja c ∈ R. Siis saab defineerida kujutused f + g, f g ja cf ruumist X ruumi Y : (f + g)(x) = f (x) + g(x), (f g)(x) = f (x) · g(x), (cf )(x) = c(f (x)) iga x ∈ X korral. N¨aidata, et ka f + g, f g ja cf on pidevad. 4