Topoloogilised ruumid
f + g, f g ja cf ruumist X ruumi Y :
(f + g)(x) = f (x) + g(x),
(f g)(x) = f (x) · g(x),
(cf )(x) = c(f (x))
iga x ∈ X korral. N¨aidata, et ka f + g, f g ja cf on pidevad.
4.2 N¨aidata, et lahtiste kujutuste f : X −→ Y ja g : Y −→
Z korrutis g ◦ f : X −→ Z on lahtine.
¨
4.4 Ulesandeid 43
4.3 N¨aidata, et kui f : X −→ Y ja g : Y −→ Z on
hom¨oomorfismid, siis ka g ◦ f : X −→ Z on hom¨oomorfism.
4.4 N¨aidata, et seos ≈ topoloogiliste ruumide vahel on ekvi-
valentsiseos, st
1) X ≈ X (refleksiivsus);
2) kui X ≈ Y , siis Y ≈ X (s¨ ummeetrilisus);
3) kui X ≈ Y ja Y ≈ Z, siis X ≈ Z (transitiivsus).
4.5 N¨aidata,et
1) ]a; b[≈]0; 1[ (a, b ∈ R; a < b);
2) R ≈ { x | x ∈ R, x > 0 }.
4.6 Olgu X eukleidiline ruum ja e ∈ X, a ∈ R, a = 0.
N¨aidata, et kujutused f ja g on hom¨oomorfismid, kui
annaabi.ee 
