Topoloogilised ruumid
Nii j˜outaksegi
j¨argmise m˜oisteni.
¨
Definitsioon 4.5 Oeldakse, et topoloogilised ruumid X
ja Y on hom¨ oomorfsed ja t¨ahistatakse X ≈ Y , kui lei-
dub selline bijektiivne kujutus f : X −→ Y , et ruumi X
iga alamhulga A korral hulk A on lahtine parajasti siis, kui
tema kujutis f (A) on lahtine ruumis Y . Vastavat kujutust f
nimetatakse hom¨ oomorfismiks.
Teoreem 4.20 Topoloogilised ruumid X ja Y on hom¨ oomorf-
sed parajasti siis, kui leidub selline bijektiivne kujutus f :
X −→ Y , et nii f kui ka f −1 on pidevad.
T˜oestus. Kui X ≈ Y , siis leidub selline bijektiivne kujutus
f : X −→ Y , et A ⊂ X on lahtine parajasti siis, kui f (A)
on lahtine. Seega nii f kui ka f −1 rahuldavad teoreemi 4.2
tingimust 20 . J¨arelikult on f ja f −1 pidevad.
42 4 PIDEVUS
Vastupidi, oletame, et leidub selline bijektiivne kujutus
annaabi.ee 
