Lineaaralgebra eksam
38. Omaväärtused ja omavektorid ning nende leidmine.
= (V,P); R = (O; 1; ...; n); V; = xT
Lineaarteisenduse L omavektoriks nimetatakse nullvektorist erinevat vektorit
, mille jaoks leidub selline reaalarv tR nii, et L() = t, arvu t nimetatakse
seejuures omavektorile vastavaks omavääruseks. Omavektorit omakorda
omaväärtusele t vastavaks omavektoriks.
L() = t; 0; tR
Ax = tx = tEx => Ax - tEx = => (A-tE)x = - lineaarne homogeenne
võrrandisüsteem maatrikskujul
Omavektoriteks on süsteemi null-lahenditest erinevad lahendid. Süsteemis
peab det(A - tE) = |A - tE| = 0, sest vastasel juhul leidub A(-E) -1 pöördmaatriks
ja süsteemis saaksime A(-E)-1; Ex = ehk x = ehk = , aga omavektor
Siit saame eeskirja omaväärtuste ja omavektorite leidmiseks:
1. omaväärtused t leiame võrdusest |A - tE| = 0
2. omaväärtusele t vastavate omavektorite koordinaadid x leitakse
süsteemi (A-tE)x = 0 null-lahenditest erinevate lahenditena
39
annaabi.ee 
