"omavektorit" - 1 õppematerjal

Lineaaralgebra eksam

Tõestus: A*AT = maatriks(11 .... 1n; ...; n1 ... nn) = E <=> ij = 1, kui i=j ja 0, kui ij => ||i|| = 1 i ja ij, kui ij Analoogiliselt tõestatakse teoreem veergude jaoks. 38. Omaväärtused ja omavektorid ning nende leidmine. = (V,P); R = (O; 1; ...; n); V; = xT Lineaarteisenduse L omavektoriks nimetatakse nullvektorist erinevat vektorit , mille jaoks leidub selline reaalarv tR nii, et L() = t, arvu t nimetatakse seejuures omavektorile vastavaks omavääruseks. Omavektorit omakorda omaväärtusele t vastavaks omavektoriks. L() = t; 0; tR Ax = tx = tEx => Ax - tEx = => (A-tE)x = - lineaarne homogeenne võrrandisüsteem maatrikskujul Omavektoriteks on süsteemi null-lahenditest erinevad lahendid. Süsteemis peab det(A - tE) = |A - tE| = 0, sest vastasel juhul leidub A(-E) -1 pöördmaatriks ja süsteemis saaksime A(-E)-1; Ex = ehk x = ehk = , aga omavektor Siit saame eeskirja omaväärtuste ja omavektorite leidmiseks: 1