G^ g = g c k f k = c k G^ f k , k k st MLT 6004 Kvantmehhaanika 29 c (G^ - g ) k k fk = 0. (26.11) Operaatorite G^ ja F^ kommuteeruvuse tõttu on ka G^ f k F^ omafunktsiooniks omaväärtusel f k , sest (26.8) põhjal ( ) ( ) ( F^ G^ f k = G^ F^ f k = G^ f k f k = f k G^ f k ) F^ erinevaltele omaväärtustele vastavate omafunktsioonide lineaarse sõltumatuse tõttu võib võrdus (26.11) aset leida ainult siis, kui liga liidetav saab eraldi nullik, s o G^ f k = g f k ,
Operaatoriks nimetatakse eeskirja toiminguteks, mis tuleb teostada operaatori järel tuleva avaldisega (seda nimetatakse operaatori rakendamiseks). Näiteks ajalise tuletise operaatori (../t) rakendamisel laine- funktsioonile saame seose (../t ) = i , mida nimetatakse omaväärtusvõrrandiks. Selle paremas pooles lainefunktsiooni ees seisvat suurust (i) nimetatakse kasutatava operaatori omaväär- tuseks. Omaväärtusvõrrandit rahuldavat lainefunktsiooni nimetatakse omafunktsiooniks. Seega on aatomi (vm. kvantsüsteemi) ajas muutumatu ehk statsionaarse oleku Schrödingeri võrrand = E omaväärtusvõrrand. Hamiltoni operaatori omaväärtusteks on süsteemi energia väärtused. Osakest ühemõõtmelises potentsiaaliaugus kirjeldav Schrödingeri võrrand {( 2/2m) (2/x2) + U} = E on teisendatav kujule (2/x2) + {2m (E U) / 2} = 0, mis juhul U = 0 (potentsiaaliaugu sees) kirjeldab seisulainet lainearvuga k = (2mE) 1/2/
Operaatoriks nimetatakse eeskirja toiminguteks, mis tuleb teostada operaatori järel tuleva avaldisega (seda nimetatakse operaatori rakendamiseks). Näiteks ajalise tuletise operaatori (../t) rakendamisel laine- funktsioonile saame seose (../t ) = i , mida nimetatakse omaväärtusvõrrandiks. Selle paremas pooles lainefunktsiooni ees seisvat suurust (i) nimetatakse kasutatava operaatori omaväär- tuseks. Omaväärtusvõrrandit rahuldavat lainefunktsiooni nimetatakse omafunktsiooniks. Seega on aatomi (vm. kvantsüsteemi) ajas muutumatu ehk statsionaarse oleku Schrödingeri võrrand = E omaväärtusvõrrand. Hamiltoni operaatori omaväärtusteks on süsteemi energia väärtused. Diraci võrrand on selline Schrödingeri võrrand, mis kirjeldab ka relativistlikke (absoluutkiirusele lähedaste kiirustega liikuvaid) osakesi või laineid. Diraci võrrandi korral asendub kineetiline energia ha- miltoniaanis, s.t
annaabi.ee 
