"omafunktsioone" - 1 õppematerjal

Ettevalmistus kvantmehhaanika eksamiks

MLT 6004 Kvantmehhaanika 16 21. Funktsioonide ortogonaalsus Erinevatele omaväärtustele vastavad hermiitilise operaatori omafunktsioonid on ortogonaalsed (st asetsevad risti). Tõestust vaata p 20. Üldiselt võib operaatori ühele omaväärtusele vastata mitu omafunktsiooni, mis ei tarvitse olla ortogonaalsed. Ent lineaarsete kombinatsioonide abil saab alati kõiki sõltumatuid omafunktsioone ortogonaliseerida. Seega võime alati oletada, et operaatori kõik funktsioonid moodustavad ortogonaalsete funktsioonide süsteemi. Funktsioonide süsteemi, mille iga element on normeeritud ja kõikide teiste elementidega ortogonaalne, nimetatakse ortonormeeritud süsteemiks (ON- süsteem). 22. Funktsioonide lineaarne sõltumatus Hermiitilise operaatori erinevatele omaväärtustele vastavad omafunktsioonid on lineaarselt sõltumatud. Tõestust vt p 20. 23