"omadusega1" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

kui ∀M > 0 ∃δ > 0 : [x ∈ D, 0 < |x − a| < δ] ⇒ f (x) > M. ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS 55 Analoogiliselt defineeritakse lim f (x) = −∞, samuti lõpmatud ühepoolsed piirväärtused x→a kohal a (iseseisvalt!)z. Definitsioon. Olgu D ⊆ R selline hulk, et iga N > 0 puhul leidub x ∈ D omadusega1 x > N. Arvu A nimetatakse funktsiooni f : D → R piirväärtuseks protsessis x → ∞ ning tähistatakse lim f (x) = A, kui x→∞ ∀ε > 0 ∃M ∈ R : [x ∈ D, x > M] ⇒ |f (x) − A| < ε. Analoogiliselt defineeritakse lim f (x) = A (iseseisvalt!)z. x→−∞ Piirväärtuste kirjeldamisel koonduvate jadade abil on aluseks järgmine lause. Lause 3.1 (piirväärtuse Heine kriteerium)