"omadus3" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I KT

saavutada. Omadus2. Lõigul pidev funktsioon saavutab sellel lõigul iga väärtuse oma suurima ja vähima väärtuse vahel. Kui f ei ole pidev lõigul [a,b], ei tarvitse ta kõiki oma suurima ja vähima väärtuse [juhul kui viimased üldse eksisteerivad) vahel olevaid väärtusi saavutada. Sõnastada ja tõestada lõigul pideva funktsiooni omadus, mis on seotud tema nullkohtadega Omadus3. Kui funktsioon f on pidev lõigul [a,b] ja omandab selle lõigu otspunktides erineva märgiga väärtusi, siis leidub sellel lõigul vähemalt üks punkt c, kus f(c) = 0. Tõestus: Omadus 3 järeldub otseselt omadustest 1 ja 2. Kuna f on pidev lõigul [a,b], siis ta saavutab sellel lõigul oma suurima ja vähima väärtuse. Peale selle, kuna funktsioonil f on lõigu on lõigu otspunktides erineva märgiga väärtused, siis on selle funktsiooni