"oktandis" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs II loengukonspekt

2 4 x2 2 V Väga õpetlik on järgmine Näide 37. Esitada kolmekordne integraal f x, y, z dxdydz V kolmikintegraali abil kõigi võimalike integreerimisjärjekordade jaoks, kui integreerimispiirkond V on piiratud pindadega x 0, y 0, z 0, x 2 y 2 z 2 4R 2 ja x 2 y 2 R 2 .  Integreerimispiirkond V on siin koordinaadistiku I oktandis väljaspool silindrit x y 2 R 2 ja seespool sfääri x 2 y 2 z 2 4R 2 . 2 1) Kui valime integreerimisjärjekorraks dx dy f x, y, z dz, siis z 0, 4R 2 x 2 y2 , xy-tasandi piirkond on ringjoonest x 2 y 2 R 2 ringjooneni x 2 y2 4R 2 (z 0) s.t. y R 2 x 2 , 4R 2 x 2 kui x 0, R . Seega R 4R 2 x 2 4R 2 x 2 y 2