"okete" - 1 õppematerjal

Kolokvium 1 materjal

rajaks ehk supreemumiks. Hulga X u ¨lemist raja t¨ahistatakse sup X ehk supxX x. Definitsioon 2. Hulga X R suurimat alumist t~oket nimetatakse hulga X alu- miseks rajaks ehk infiimumiks. Hulga X alumist raja t¨ahistatakse inf X ehk inf xX x. N¨aide 1. Olgu X = {1/n}nN = {1, 1/2, 1/3, 1/4, . . . , 1/n, . . . }. Leiame sup X ja inf X. Hulga X u ¨lemiseks t~ okkeks on suvaline M R, mis rahuldab seost M 1. Selliste t~okete hulgas on t~oke 1 v¨ahim. Seega sup{1/n}nN = 1. Hulga X alumiseks t~okkeks on suvaline m R, mis rahuldab seost m 0. Selliste t~okete hulgas on t~ oke 0 suurim. Seega inf{1/n}nN = 0. Nendime, et selle n¨ aite korral sup X X inf X / X. Hulga X R u ¨lemise raja m~