Topoloogilised ruumid
8.3 Lineaarne sidusus 95
l−1 (A) ∩ l−1 (B) = ∅.
Kujutuse l pidevuse t˜ottu on l−1 (A) ja l−1 (B) lahtised hulgad
ruumis I. Seega avaldub ruum I oma kahe lahtise, mittet¨ uhja
ja mittel˜oikuva alamhulga u ¨hendina ning j¨arelikult pole ta
sidus. See on aga vastuolus teoreemiga 8.5. Saadud vastuolu
n¨aitab, et X on sidus.
Iga topoloogilist ruumi X saab esitada tema omavahel mit-
tel˜oikuvate lineaarselt sidusate alamruumide u ¨hendina. Sel-
leks defineerime ruumil X seose σ j¨argmiselt: (x; y) ∈ σ para-
jasti siis, kui leidub punkte x ja y u
¨hendav tee l, st
l : I −→ X (pidev), l(0) = x, l(1) = y.
Teoreem 8.43 Seos σ on ekvivalentsiseos ruumil X.
T˜oestus. On vaja n¨aidata, et σ on refleksiivne, s¨
ummeetri-
line ja transitiivne
annaabi.ee 
