Topoloogilised ruumid
Valides arvuks n0 suurima arvudest n1 ja n2 , kehtib
n ≥ n0 =⇒ xn ∈ B(x; s) ∩ B(y; s).
¨
2.5 Ulesandeid 23
See aga on vastuolus v˜ordusega (2.4). Vastuolu tulenes eel-
dusest, et x = y. J¨arelikult x = y.
Teoreemi 2.5 t˜oestuse k¨aigus n¨aitasime v˜orduse (2.4) eel-
dusel, et x = y. Saadud tulemus v¨a¨arib esilet˜ostmist.
Teoreem 2.9 Meetrilises ruumis igal kahel erineval punktil
leiduvad mittel˜oikuvad (st u
¨hisosata) u
¨mbrused.
Kuna nii normeeritud ruumis kui ka eukleidilises ruumis
on topoloogia defineeritud meetrika abil, siis ka nendes ruu-
mides on koonduva jada piirv¨a¨artus u
¨heselt m¨a¨aratud.
¨
2.5 Ulesandeid
2.1 Hulgal X olgu antud topoloogiad T1 ja T2 , milles punk-
tide x ∈ X u ¨mbruste baasideks on vastavalt B1 (x) ja B2 (x).
annaabi.ee 
