"oikuva" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

T1 : iga kahe erineva punkti korral ruumist X leidub m˜olemal punktil u¨mbrus, mis ei sisalda teist punkti; T2 : iga kahe erineva punkti korral ruumist X leiduvad neil punktidel u¨mbrused, millede u ¨hisosa on t¨ uhi; T3 : iga punkti ja seda punkti mittesisaldava kinnise hulga jaoks ruumist X leiduvad neil u ¨mbrused, millede u ¨hisosa on t¨ uhi; T4 : iga kahe mittel˜oikuva kinnise hulga jaoks ruumist X lei- duvad neil u¨mbrused, millede u ¨hisosa on t¨ uhi. T¨apsustuseks tingimustele T3 ja T4 olgu mainitud, et ruu- mi X alamhulga A u ¨mbruse all m˜oistetakse ruumi X alamhul- ka B, mis sisaldab hulka A sisaldavat ruumi X lahtist alamhul- ka. Definitsioon 6.1 Tingimust Ti rahuldavat topoloogilist ruumi nimetatakse Ti -ruumiks. Teoreem 6.22 Topoloogiline ruum X on T1 -ruum parajasti siis, kui tema iga u