Topoloogilised ruumid
topoloogia hulgal X.
1.2 Olgu X mis tahes l˜opmatu hulk ja Tl tema k˜oigi selliste
alamhulkade A hulk, mille t¨aiend X A on l˜oplik v˜oi A = ∅:
Tl = { A ∈ P(X) | A = ∅ v˜oi X A on l˜oplik}.
N¨aidata, et Tl on topoloogia hulgal X. Topoloogiat Tl nimeta-
takse l˜oplikuks topoloogiaks hulgal X. Saadud topoloogias
on kinnisteks hulkadeks parajasti hulk X ise ja selle hulga k˜oik
l˜oplikud alamhulgad.
1.3 N¨aidata teoreemi 1.1 t˜oestuses p˜ohjendamata j¨a¨anud
v¨aide, mille kohaselt hulk T rahuldab topoloogiale esitatavat
n˜ouet 30 .
1.4 T˜oestada teoreem 1.3.
1.5 Olgu X topoloogiline ruum l˜opliku topoloogiaga Tl (X
– mis tahes l˜opmatu hulk). N¨aidata, et ruumi X iga kahe
mittet¨ uhja lahtise alamhulga u
¨hisosa pole t¨
uhi.
1.6 T˜oestada, et B ⊂ P(X) on hulgal X m¨a¨aratud mingi
topoloogia baasiks parajasti siis, kui B rahuldab tingimusi
annaabi.ee 
