"ogususpiir" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

Teoreem 2. Olgu pideval funktsioonil y = f (x) piirkonnas X pidevad esimest ja teist j¨arku tuletised. Kui f (x) > 0 piirkonnas X, siis on funkt- siooni graafik selles piirkonnas n~ogus. Teoreem 3. Kui f (x0 ) = 0 v~oi f (x0 ) ei eksisteeri ja f (x) muu- dab punktis x0 m¨arki, siis on funktsiooni graafikul punktis abstsissiga x0 k¨a¨anupunkt. 2 N¨aide. Leiame funktsiooni y = e-x graafiku kumerus- ja n~ogususpiir- konnad ning k¨a¨anupunktid. 2 2 2 2 Leiame y = -2xe-x ja y = -2e-x + 4x2 e-x = 2e-x (2x2 - 1). 2 Et 2e-x > 0, saame teise tuletise nullkohad v~orrandist 2x2 - 1 = 0, 1 1 millest x1 = - ja x2 = . 2 2 1 Kumeruspiirkonna leiame v~orratusest 2x2 - 1 < 0, millest - < x <