"nsinn" - 1 õppematerjal

Lineaaralgebra eksam

((cos1 + isin1)*(cos2 - isin2)/(cos22 + sin22)) = (r1/r2) * (cos1cos2 - icos1sin2 + isin1cos2 + sin1sin2) = (r1/r2)*(cos(1-2) + isin(1-2)) astendamine: zn = rn(cosn + isinn) Movier'i valem: astendamise erandjuht r=1 korral - (cos + isin)n = cosn + isinn Kompleksarvu z-ndaks juureks nimetatakse sellist kompleksarvu w, mille korral wn = z (n - naturaalarv) z = 0 => 01/n = 0; z 0 - otsime n-dat juurt w w = (cos + isin) nii, et wn = z ehk n(cosn + isinn) = r(cos + isin) => ncosn = rcos ja nsinn = rsin => ()2 ja liita => 2n = r2 => = r1/n; n = r cosn = cos ja sinn = sin => n = + 2k, k Z => = ( + 2k)/n wk = (cosk + sink) 1 ja 2 määravad ühe ja sama nurga juhul, kui nad erinevad arvu 2 täisarvu kordse võrra. 1 - 2 = 2t; t Z => (1 - 2) / 2 Z (1 - 2) / 2 = (( + 2k1)/n - ( + 2k2)/n) / 2 = (k1 - k2) / n Z k1/n = q1 + r1/n; 0 <= r1 < n; k2/n = q2 + r2/n; 0 <= r2 < n (k1 - k2) / n = q1 - q2 + (r1 - r2)/n Z => (r1 - r2)/n Z <=> r1 - r2 = 0 <=> r1 = r2