"notoonselt" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

K¨aesolevas punktis vaatleme positiivsete liikmetega arvridu, st ridu (8.1), mille liikmed uk > 0, k = 1, 2, . . . Olgu lisaks reale (8.1) antud veel teine positiivsete liikmetega arvrida vk (8.6) k=1 Matemaatiline anal¨ uu¨s I kursuses esines teoreem, millest j¨areldub, et mo- notoonselt kasvaval t~okestatud jadal on olemas (l~oplik) piirv¨a¨artus. Kehtib ka vastupidine, jada S1 , S 2 , . . . , Sn , . . . piirv¨aa¨rtus on definitsiooni kohaselt S, kui > 0 korral N , et kui n N , siis |Sn - S| < Viimane tingimus on samav¨aa¨rne tingimusega - < Sn - S < ehk S - < Sn < S + , st vaadeldav jada on t~okestatud. Seega kehtib. Teoreem 1