"norxmaalsirgeks" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I 1. teooria KT

¯ p = tan =f(x) - f(a)/x - a . Vaatleme nu¨u¨d piirprotsessi x a. Kui x a, siis P l¨aheneb punktile A m¨o¨oda joont y = f(x). Vastavalt puutuja definitsioonile l¨aheneb l~oikaja AP joone y = f(x) puutujale punktis A. Seega l¨aheneb ka l~oikaja t~ous ¯ p puutuja t~ousule p. J¨arelikult, tuletise definitsiooni p~ohjal p = lim xa ¯ p = lim xa f(x) - f(a) /x ­ a = f'(a) saamegi puutuja v~orrandi y - f(a) = f'(a)(x - a). Joone normaalsirge definitsioon. Joone y = f(x) norxmaalsirgeks punk- tis A nimetatakse sirget, mis l¨abib punkti A ja ristub joone y = f(x) puutujaga selles punktis. Tuletada joone y = f (x) normaalsirge võrrand punktis A = (a, f (a)) . Normaalsirge v~orrandi tuletamiseks peame arvutama tema t~ousu p = tan. Kuna = + /2 ja tan = f'(a), siis p = tan = tan( +/2)= -1/tan= -1/f'(a) y - f(a) = -1/f'(a) * (x - a) Diferentseeruvuse geomeetriline sisu. argumendi v¨a¨artusel x = a diferentseeruva funktsiooni graafik on punktis A = (a,f(a)) sile