"normaalkujuliste" - 1 õppematerjal

Nimetu

BERNOULLI MEETOD ülesande lahendamiseks: valime y = u(x) v(x). I ABIÜLESANNE on homogeenne lineaarne võrrand u(x) määramiseks, mis on ühtlasi eralduvate muutujatega võrrand: u´+ P(x) u = 0. II ABIÜLESANNE on eralduvate muutujatega võrrand v(x) määramiseks: uv´= Q(x).  17 TEIST JÄRKU MITTETÄIELIKUD DIFERENTSIAALVÕRRANDID Allpool vaadeldavate normaalkujuliste DV-te y´´= f(x,y,y ´) üldlahendi leidmine taandatakse kahe esimest järku DV lahendamisele. 1. y´´= f(x) y´´=(y´)´ Tähistades y´=p, p=p(x), tekib y´´=p´ tõttu eralduvate muutujatega võrrand p´=f(x) funktsiooni p=p(x) määramiseks. Arvestades, et y´=p(x), saadakse eralduvate muutujatega võrrand y=y(x) määramiseks. 2. y´´= f(x,y´) Tähistades y´=p, p=p(x) ja arvestades, et y´´=p´,