"nogususe" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs l.

maksimumpunkti .umbruses kumer, so allapoole kaarduv. . Ulej.argmise paragrahvi teoreemis 4.5 me t~oestame, et graafik on n~ogus, kui funktsiooni teine tuletis on positiivne ja kumer, kui teine tuletis on negatiivne. 31. Nogusa ja kumera joone definitsioonid. Öeldakse, et joon y = f(x) on nõgus, kui liikudes vasakult paremale selle joone puutuja tõus suureneb. Öeldakse, et joon y = f(x) on kumer, kui liikudes vasakult paremale selle joone puutuja tõus väheneb. Nogususe ja kumeruse seos teist jarku tuletise margiga . Teoreem 4.5. Olgu funktsioon f kaks korda diferentseeruv vahemikus (a, b). Siis kehtivad järgmised väited: 1. Kui f(x) > 0 iga x (a, b) korral, siis on joon y = f(x) nõgus vahemikus (a, b). 2. Kui f(x) < 0 iga x (a, b) korral, siis on joon y = f(x) kumer vahemikus (a, b). Selles seose pohjendus. Kuna joone y = f(x) puutuja t~ous punktis (x, f(x)) võrdub funktsiooni f tuletisega, siis v~oime v.aita, et seal, kus f