Kollokvium I, 2012
Minnes
n > C xn U(b) võrratustes - 1/nj f(xnj) piirile, saame = f() = supx[a,b]f(x). Seega ülemine raja
Saame vastuolu kuna vastavalt eeldusele U(a) U(b) = . (null /-ga) saavutatakse. Analoogselt saavutatakse ka alumine rada:
{xn} on tõkestatud ja {xnj} lim njXnj =
6. Näidata, et kui lim nyn = a ning xn < zn < yn, siis lim nzn = a. f(xn) +1/n f()=inf x[a,b]
Tõestus. Fikseerime . Vastavalt piirväärtuse definitsioonile leiduvad arvud C 1, C2 N, nii et
n > C1 xn U(a) a < xn < a + 18. Tõestada Bolzano-Cauchy teoreem vahepealsetest väärtustest.
n > C2 yn U(a) a < yn < a +
annaabi.ee 
