"nivoopinda" - 1 õppematerjal

Mitmemuutuja funktsioonid

y P Teisendades saame f ( x - x0 ) + f ( y - y 0 ) = 0 x P y P ? Sirge ax + by + c = 0 normaalvektoriks on n = { a, b} Nivoojoone puutuja normaalvektoriks on seega f f z z n= ; = ; = grad z P x P y P x P y P Järelikult grad z on risti puutujaga ja seega ka nivoopinnaga. 2) Vaatleme kolme muutuja funktsiooni oni u = f ( x, y, z ) ja selle nivoopinda f ( x, y , z ) = c . Võtame nivoopinna punkti P ja kõverjoone L, mis asub nivoopinnal ja läbib punkti P( x0 , y 0 , z 0 ) . Olgu joone L parameetrilised võrrandid  x = u ( t ) L : y = v(t ) z = w( t ) ning u ( t 0 ) = x 0 , v( t 0 ) = y 0 , w( t 0 ) = y 0 ? ? Siis vektor r?( t 0 ) on joone L puutujasuunaline r?( t 0 ) = { x?( t 0 ) , y?( t 0 ) , z?( t 0 )}