"nivoojoonad" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs II

..,xn) R Kujutlus, mis seab n-mõõtmelise ruumi punktidele P vastavusse lõpliku reaalarvu w=f(P), nim n- muutuja funktsiooniks. Geom ­ hüperpind n+1-mõõtmelises ruumis. Füüsikaliselt on nMF skalaarväli. Def: funktsiooni w=f(P), P Rn MP-ks nim nende punktide hulka, mille puhul funktsiooni väärtus on lõplik. MP={P(x1,...,xn) Rn | w=f(P) f(x1,...,xn) < } Rn Def: nivoopinnad on MP-a niisuguste punktide hulk, kus funktsiooni väärtus on konstantne. f(P)=const. Lause1. nivoojoonad ei lõiku, aga iga punkti läbib kindlasti nivoopind. Mitme muutuja funktsiooni piirväärtus. Pidevus Def: PKA lim K x Kii = i ; P(xki), A(ai), i=1,...,n Def: arv on funktsiooni f(P) piirväärtuseks protsessis, kus PKA, sel korral kui vastavalt igale epsiloni väärtusele leidub delta epsilon, et funktsiooni |f(P) ­ | on väiksem kui delta epsilon, niipea kui punktide,|PK A| < epsilonist, vaheline kaugus on väiksem kui epsilon. lim K f ( PK ) = Kordne piirväärtus!