Topoloogilised ruumid
T¨ahistame punktiga x ∈ X ekvivalentsete punktide hulka
[x]:
[x] = { y ∈ X | (x; y) ∈ σ }.
Hulki [x] nimetatakse ekvivalentsiklassideks. Iga kaks ekviva-
¨hisosata v˜oi langevad kokku. Et x ∈ [x],
lentsiklassi on kas u
siis ruum X avaldub ekvivalentsiklasside u ¨hendina:
X = ∪x∈X [x].
Definitsioon 8.7 Seose σ ekvivalentsiklasse [x] nimeta-
takse topoloogilise ruumi X lineaarse sidususe kompo-
nentideks.
Teoreem 8.44 Topoloogilise ruumi X iga lineaarse sidususe
komponent on lineaarselt sidus alamruum ruumis X.
T˜oestus. Olgu K topoloogilise ruumi X lineaarse sidususe
komponent. Valime x, y ∈ K ja n¨aitame, et nad on u ¨henda-
tavad teega ruumis K. Kuna K on lineaarse sidususe kompo-
nent, siis (x; y) ∈ σ ning x ja y on u
¨hendatavad teega ruumis
X:
l : I −→ X, l(0) = x, l(1) = y (8.20)
8
annaabi.ee 
