2 4) log 45 1=0 , sest 450 = 1. 5) log 5 (-25) ei ole olemas, sest võrrandil 5x = -25 lahend puudub. Logaritme alusel 10 nimetatakse kümnendlogaritmideks ja tähistatakse sümboliga log (alust märkimata): log 10 x =log x Näiteid: 1) log 10=1 , sest 101 = 10. 2) log 100=2 , sest 102 = 100. -1 1 3) log 0,1=-1 , sest 10 = =0,1. 10 Logaritme alusel e nimetatakse naturaallogaritmideks ja tähistatakse sümboliga ln (alust märkimata): log e x =ln x . Näiteid: 1) ln e=1 , sest e1 = e. 1 1 2) ln 2 =-2 , sest e-2= 2 . e e Kirjutada võrdus logaritmi sümboli abil: 2 1 1 1) 32 = 9 2) 53 = 125 3) ()
1 1 + 11.Muutuva suuruse n piirväärtust, kui n , nimetatakse arvuks e. x 1 1 + 12. Kui x läheneb lõpmatusele, siis funktsioon x läheneb arvule e: n 1 lim 1 + = e x n 13. Logaritme alusel e = 2,718... nimetatakse naturaallogaritmideks. 14. 15. Argumendi muut ja funktsiooni muut (joonis). Funktsiooni pidevuse definitsioon. Elementaarsete põhifunktsioonide pidevus. Funktsiooni katkevus ja katkevuspunkt. Pidevate funktsioonide omadused koos joonistega. 16. Kui argument x muutub x (argumendi muudu) võrra ning omandab väärtuse x = x 0 + x , siis ka funktsioon muutub y (funktsiooni muudu) võrra ja saab väärtuse y 0 + y = x ( x 0 + x) .Funktsiooni muut y = f ( x 0 + x ) - f ( x0 ) . 17.
sin x
lin =1
x 0 x
sin x
Funktsiooni väärtuste saab võtta vastavast tabelist.
x
10. Arv e. Naturaallogaritmid
Matemaatilises analüüsis pakuvad erilist huvi logaritmid, mille aluseks on arv e, s.o. logaritmid
lodex. Logaritme alusel e nimetatakse loomulikeks logaritmideks ehk naturaallogaritmideks ja
märgitakse sümboliga lnx. Vaatleme, kuidas on loomulikud logaritmid seotud logaritmidega
suvalisel alusel a, kus a>1 või a>1 või 0
Näiteks log2 8 ' 3 , sest 23 ' 8 ; log6 36 ' 2 , sest 62 ' 36 ; log4 0,25 ' &1 , sest 4& 1 ' ' 0,25 . 4 Logaritme alusel 10 nimetatakse kümnendlogaritmideks ja nende korral jäetakse alus märkimata: . log x ' log10 x Logaritme alusel e nimetatakse naturaallogaritmideks ja tähistatakse järgmiselt: . ln x ' loge x Omadused: < Arvu 1 logaritm mistahes alusel on null. log a 1' 0 , sest suvaline arv astmel 0 on 1: a 0 ' 1 . < Logaritm logaritmi alusest on 1. loga a ' 1 , sest selleks et saada arvu a, tuleb arv a võtta astmesse 1, a 1 ' a . < Logaritmi saab leida vaid positiivsest arvust. Kuna kalkulaatoriga on võimalik leida vaid kümnend- ja naturaallogaritme, tuleb näteks log3 6
annaabi.ee 
