"naarseteks" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

punktiks. Teoreem (Rolle'i teoreem). Kui l~oigul [a; b] pideva ja vahemikus (a; b) diferentseeruva funktsiooni f (x) v¨a¨artused l~oiguotspunktides on v~ordsed, st f (a) = f (b), siis leidub vahemikus (a; b) v¨ahemalt u¨ks funktsiooni f (x) stat- sionaarne punkt. T~oestus. Kui funktsioon on l~oigul [a; b] konstantne, siis f (x) = 0 iga x (a; b) korral, st k~oik vahemiku (a; b) punktid on funktsiooni f (x) statsio- naarseteks punktideks. L~oigul pidev funktsioon omab suurimat ja v¨ahimat v¨a¨artust sellel l~oigul. Mittekonstantse funktsuiooni korral peab v¨ahemalt u ¨ks neist v¨a¨artustest eri- nema v¨a¨artusest f (a) = f (b). Oletame konkreetsuse m~ottes, et funktsioon omandab suuurima v¨a¨artuse mingisuguses punktis (a; b). Selles punktis on sel juhul t¨aidetud Fermat' lemma eeldused, seega f () = 0. 1 3.2 Cauchy teoreem Teoreem (Cauchy teoreem)