"naarsed" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

Eelduse kohaselt f (x0 ) = 0, seega kui x < x0 , siis f (x0 ) > 0 ja kui x > x0 , siis f (x0 ) < 0. Eelmise punkti teoreem 2 j¨argi on funktsioonil f (x) statsionaarses punktis lokaalne maksimum. Teoreemi teine v¨aide t~oestatakse analoogiliselt. N¨ aide. Leiame funktsiooni y = 2 sin x + cos 2x lokaalsed ekstreemumid. 18  K~oigepealt leiame y = 2 cos x - 2 sin 2x = 2 cos x(1 - 2 sin x). Statsio- naarsed punktid saame v~orrandist 2 cos x(1 - 2 sin x) = 0. 1 Kui 2 cos x = 0, siis x = + n, n Z. Kui 1 - 2 sin x = 0, st sin x = , siis 2 2 x = (-1)n + n, n Z. Kokku saime kaks stationaarsete punktide hulka. 6 Edasi leiame y = -2 sin x - 4 cos 2x. Arvutades selle v¨a¨artuse punktides