nimetatakse Poissoni jaotuseks. Olgu X~Po(λ) E(X)=D(X)=λ E(X)= ∑ =∑ = ∑ λ = ∑ = = D(X)= ( ) ( )= + = 14. Binoomjaotuse ja Poissoni jaotuse keskväärtus ja dispersioon Binoomjaotus: E(X) = Gx’(1) = n(p*1 + q)n-1p = np Gx’(Z) = [(pZ + q)n]’ = n(pZ + q)n-1p D(X) = E(X2) – E(X)2 = n(n – 1)p2 + np – n2p2 = n2p2 – np2 + np – n2p2 = np(1 – p) = npq Gx’’(Z) = np[(pZ + q)n-1]’ = np(n – 1)(pZ + q)n-2p = n(n – 1)p2(pZ + q)n-2; Gx’’(1) = n(n – 1)p2 E(X2) = Gx’’(1) + Gx’(1) = n(n – 1)p2 + np Possoni jaotus: E(X) = D(X) = λ E(X) = ∑ = ∑ = ∑ ( )
Tähistades λ = ντ, saame P= e−λ . Diskreetse juhusliku suuruse k! X jaotust, mis on määratud saadud valemiga, nimetatakse Poissoni jaotuseks. 13. Binoomjaotuse ja Poissoni jaotuse keskväärtus ja dispersioon Binoomjaotus: E(X) = Gx’(1) = n(p*1 + q)n-1p = np Gx’(Z) = [(pZ + q)n]’ = n(pZ + q)n-1p D(X) = E(X2) – E(X)2 = n(n – 1)p2 + np – n2p2 = n2p2 – np2 + np – n2p2 = np(1 – p) = npq Gx’’(Z) = np[(pZ + q)n-1]’ = np(n – 1)(pZ + q)n-2p = n(n – 1)p2(pZ + q)n- 2 ; Gx’’(1) = n(n – 1)p2 E(X2) = Gx’’(1) + Gx’(1) = n(n – 1)p2 + np Possoni jaotus: E(X) = D(X) = λ E(X) = ∞ k ∞ k ∞ ∞ λ k−1 λi ∑ k kλ ! e−λ =e−λ ∑ k kλ
annaabi.ee 
