"mxcosnxdx" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs 1 kordaisküsimuste vastused

suhtes. *Nt sinx/cosx+1 =y/z+1; *I universaalne asendus R (sin x; cos x)dx = asendus:t=tanx/2, x/2=arctant, x=2 arctant, dx= 2/1+t2 *dt, sinx=2t/1+t2, cosx=1-t2/1+t2; = R (2t / 1 + t ;1 - t / 1 + t )2 / 1 + t * dt II 2 2 2 2 dt R(tan x)dx = R(t ) 1 + t 2 III R(sin x) cos xdx = R(t )dt , as t=sinx, dt =sinx'dx=cosxdx(saab ka vastupidi, st sulgudes on cosx) IV sin mxcosnxdx: a)m=2k+1>0=> sin x cos x sin xdx = -(1 -t )t dt , as t=cosx, dt =-sinxdx, 2k n 2 n sin2x=1-cos2x b)n=2l+1>0 => sin x cos x cos xdx = t (1 - t ) dt , as t=sinx dt m 2l n 2 l =cosxdx c)m=2k>0, n=2l>0 =>sin2x=1/2 (1-cos2x), cos2x=1/2(1+cos2x), sinxcosx =1/2 sin2x d) m=2k<0, n=2l<0=> [t=tanx]=>dx=dt/1+t 2; cos2x=1/1+t2; sin2x=t2/1+t2 32.Määratud int mõiste