"muutumispiirkon" - 1 õppematerjal

Kõrgem matemaatika

(7.2) Tõestus. Eelduse järgi leiduvad algfunktsioonid F ja G, nii et F (x) = f (x) ja G (x) = g(x) ja f (x) dx + g(x) dx = F (x) + G(x). Tuletise leidmiste omadustest kehtib ( F (x) + G(x)) = F (x) + G (x) = f (x) + g(x). Viimane ütlebki, et ( f (x) + g(x)) algfunktsiooniks on ( F (x) + G(x)) . 7.6 Muutuja vahetamine Lause 7.1 [22, 34]. Kui u = (x) on diferentseeruv funktsioon muutumispiirkon- naga U ja f on pidev määramispiirkonnas U , siis kehtib muutuja vahetamise valem f ((x)) · (x) dx = f (u) du. (7.3) Tõestus. Funktsioon f on pidev, seega tal leidub algfunktsioon F ja järe- likult f (u) du = F (u) + C. Meie eeldustel eksisteerib funktsioonide F ja liitfunktsioon F , mis on diferentseeruv (kui kahe diferentseeruva funktsiooni liitfunktsioon) ja kehtib