"muutujuad" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs 1 kordaisküsimuste vastused

määramiseks *I abiül: üldlah on p= (x,C1) *II abiül. Y'= (x,C1) I järku DV y määramiseks: *täh y'=dy/dx *as dy/dx= (x,C1) *(E): dy= (x,C1)dx *Int y= ( x, C1 )dx +C 2 3)y''=f(f(y,y') *täh y'=p p=p(y) *arv y''=(y')x=p y'=dp/dy- dy/dx=y'=dp/dy= p *dp/dy * I abiül: as p* dp/dy=f(y,p) I järku Dv p=p(y) määramiseks *üldlah p= (y,C1) *as y'= (y,C1) I järku dv y=y(x) määramiseks (E) *II abiül: eraldame muutujuad: dy/dx= (y,C1) | dx/ (y,C1)- dy > (E) dy/ (y,C1)=dx *Int ( y, C = x + C 2 üldint 1 ) 47. Lineaarne II järku DV Y''+p(x)y'+g(x)y=f(x) (LII) ; (HL) y''+p(x)y'+g(x)y=0, y=y 1(x), y=y2(x) ­(HL) lah => y=C1y1+C2y2 *Def Lah-d y1 ja y2 on sõltumatud=> y1/y2 const; lah on sõltuvad y1/y2=const. *Lause Kui (HL) lahendid y1 ja y2 on sõltumatud=> (HL)