"muutujagaf" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs 1 kordaisküsimuste vastused

, *Ilmutamata kujul: y=y(x; c ), c =(c1,...cn)=> üldlah, fiks konstandi: fix c 0 : y=y(x; c 0 )- erilah; fikseerimine toimub algtingimusre abil, mis ütleb, et y(x 0)=y0, y'(x0)=y0'...y(n-1)(x0)=y0(n-1) =>Cauchy ül; Iseärased lahendid-tekivad kõrvalistest matemaatilistest kaalutlustest; lah ilmutamata kujul: * (x,y, c )=0 ->üldint! *fix c 0 : (x,y, c 0 )=0 eriint!; dif võrrandi lah, so tema integreerimine. *Märkus: kui meil dif võrr lahenditeks on mitme muutujagaf-n, siis sel korral räägime osatuletisega dif võrrandist (y=y(x 1...xk)). *Lahendite geom. tõlgendus->üldlah on int joonte parv! (JOONIS!) 41. I järku DV Def. I F(x,y,y')=0 ­üldkuju, II y'=f(x,y)-normaalkuju, III M(x,y)dx +N(x,y)dy=0 ­ sümm kuju; I->II y' avaldame võrrandist F(x,y,y')=0; II->I y'=f(x,y)=> F(x,y,y')=0; II->III: y'=dy/dx=f(x,y)=>dy=f(x,y)dx-dy=0; III->II: M(x,y)dx=- N(x,y)dy|*-1/N(x,y)dx => -M(x,y)/N(x,y)=dy/dx (y'). *Üldlah y=y(x, C)-> sõltub