Määratud integraal ja selle rakendused
funktsiooni f(x) uurime.
TÕESTUS
Kuna me tahame tõestada võrdust '(x) = f(x), siis oleks vast hea avaldada definitsiooni järgi '(x):
( x + x ) - ( x )
lim
'(x) = x 0 x
Integraali ülemine rada omab x lisamisel seega väärtuse (x+x) . Samas muutus x võrra see lõik,
mille piires uurime integreeritavat funktsiooni f(x).
Üritame tuletises selle murrujoonepealse avaldise ka integraalkujul kirja panna. Tasa ja targu,
avaldame muudu integraalkujul:
x x+ x
a
a
Et (x) = f(t) dt , siis (x+x) = f(t) dt
x+ x x
a a
ja seega (x+x) - (x) = f(t) dt - f(t) dt
annaabi.ee 
